: 到期日剩下一半之時，即清算並買入下一期間之買權。例如原本到期日是30天，
: 在第15天時清算掉，然後再買入下一個30天期的買權，用意是盡量減少「時間價
: 值衰減」的影響。
話說...雖然很多書跟網站都這麼說，但這個觀念其實不太正確。
一般常會看到的圖，at-the-money options的 Time value 跟時間的關係
大概長這樣:
很多人看了這個圖，就會得到一個想法:
如果我持有前半段時間，在 Theta 暴增之前就賣掉
就能減少 Theta Decay
但是，這個圖繪製的假設是 ceteris paribus
在時間經過時，股價都保持不變
一開始是 at-the-money，時間經過後仍然 at-the-money
但事實上，股價隨時都在波動
買的當下 ATM 的選擇權，隔天可能就會變成 OTM 或 ITM
選擇權的 time value 的減少速度，是路徑決定的
如果固定波動率等參數
stochastic 生成股價的路徑:
並用 Black-Scholes 模型定價
圖其實會長這樣:
圖中的較粗黑線是路徑的平均值
平常看到的那條線，則是 time value 的上限
所有實際的路徑，都會落在那條線的下方
用更多條線平均出來
可以看到，即使稍微改變生成股價路徑的參數，大致上的形狀還是不變
也就是說
如果市場波動率不變，定價遵守 B-S 模型等等假設都成立的話 (Not exactly)
買入 ATM options 後，Time value 的期望值，前期會損失的比後期多
Reference:
Tannous, George & Lee-Sing, Clifton. (2008). Expected Time Value Decay of
Options: Implications for Put-Rolling Strategies. The Financial Review. 43.
191-218. 10.1111/j.1540-6288.2008.00191.x.
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如果你買的不是 ATM options 呢?
如果你買的是 deep ITM/OTM options
那光是看傳統的固定股價的圖
Theta decay 就不是前期減少慢，後期加快的模式
在
以 spot 100，strike 90，Volatility 25%，對 DTE 0~90天(0.25年)作圖
Call 的價格與 Theta:
可以看到，Theta 在 0.175年左右就達到最負
最後30天，由於 time value 沒剩多少，反而沒有多少 decay 了
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以上又是假設這個，又是假設那個，反正只是理論推導
有沒有 empirical data呢?
McKeon 根據美股選擇權的實際資料，得到的圖長這樣:
(圖中的 ITM/ATM/OTM 是指一開始買入當下的 moneyness
至於之後的股價變化如何，不會改變分類 )
30 days ITM call
DTE 30 ~ 1 的 time value decay 幾乎是一條直線
在最後一天還剩 30%的 time value，直接歸零
30 days ATM call
Time value 前期掉得快，後期掉得慢
看起來跟 Tannous and Lee-Sing (2008) 預測的相似
但還是有不少 Time value 是在最後一天直接歸零
30 days OTM call
跟 30 days ITM call 長得差不多
Reference:
McKeon, Ryan. (2017). Empirical patterns of time value decay in options.
China Finance Review International. 7. 10.1108/CFRI-09-2016-0108.
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You got to know when to hold 'em, know when to fold 'em, Know when to walk away and know when to run.
You never count your money when you're sittin' at the table. There'll be time enough for countin' when the dealin's done.
'Cause ev'ry hand's a winner and ev'ry hand's a loser, And the best that you can hope for is to die in your sleep."
now Ev'ry gambler knows that the secret to survivin' Is knowin' what to throw away and knowing what to keep.
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