Re: [問卦] 有沒有科學至上論的八卦？

量子電動力學(Quantum Electrodynamics)QED

是這樣子的

她是一個描述電子跟光子(電磁場)如何交互作用的理論

我們先從古典的電磁場開始討論起

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首先 我們最早描述電荷跟電磁場交互作用的方程式

是那四條馬克斯威方程式


→
▽˙E =ρ
→
▽˙B =0
→ →
▽╳B -∂E /∂t=J

→ →
▽╳E +∂B /∂t=0

等號的左邊是電磁場 右邊是電荷跟電流密度

一般理工科系 大學應該會看過 也是大家都很痛恨的方程式XD



在相對論底下 我們可以用張量的符號來寫下瑪克斯威方程式

μν ν
∂ F =J
μ

跟

∂ F +∂ F +∂ F =0
μ νσ ν σμ σ μν

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而我們在量子力學裡面 用來描述電子的方程式是

薛丁格方程式 但是那並不是一條相對論方程式
2
-(h_bar) 2
---------▽ ψ+Vψ=Eψ
2 m

m是電子質量 ψ是電子波函數 V是位能 E是總能

而一般的相對論方程式都是二階微分的

所以迪拉克想到用矩陣當作係數寫下一階微分的相對論方程式來描寫電子


μ
(iγ ∂ -m)Ψ=0
μ

這邊的γ其實是矩陣 m是電子的質量 Ψ是電子的波函數

這一條方程式 比薛丁格得還要好 因為在這一條方程式裡面

我們很容易的可以得到自旋 跟電子磁矩g=2的一些特別的性質

而她也是符合相對論的 還有一件重要的是 她預測了電子的反粒子

正子的存在(其實這些都是相對論的性質)

但是她有負能量的麻煩 根據量子力學 能量會不斷跳到更低的能階去

但是她的最低能階是負無限大

所以迪拉克就想像一個負能 充滿了電子海 而其中這些電子海上的空洞

就是正電子

這是不是跟半導體理面的電洞有點類似呢XD

而且 她無法說明 電子的統計性質 也就是說 她不能說明電子是所謂的費米子


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到了 大概二次大戰結束後雷達跟微波技術的發展

讓科學家們可以更精準的去量測能階大小

根據薛丁格方程式 得出來的結果是
2
En=-13.6eV/n

只跟n有關

而根據迪拉克方程式

是
α 2 1 3
Enj=En[1+(---) (------ - --- )]
n j+1/2 4 n


j是總角動量子數

也就是說 會因為 自旋耦合的關係 跑出跟j有關係的向

我們叫這一個結構 叫做 精細結構 而α是所謂的精細結構常數

她是一階的相對論效應


但是這些東西已經不夠用了


為什麼呢? 因為根據這一條方程式


在n=2時候 我們的 2S 跟 2P 的能量應該是一樣的 (這邊的1/2就是總角動量)
1/2 1/2

但是

但是 蘭姆(Willis Eugene Lamb, Junior)卻發現 有一點點很小很小的差異

那就是我們所說的 蘭姆位移 這一個效應 到底怎麼來的呢? 我們繼續看下去

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事實上這一個效應 我們要用QED 才能夠解釋清楚

問題就出在於 我們在計算些東西的時候 把電子跟原子核之間

看成一個單電子的系統

怎說呢? 因為我們在計算的時候 只有考慮到再繞原子核轉的這一顆電子

但是

我們的真空中 其實是有一種叫做量子漲落(quantum fluctuation)的現象

真空 並不是"空的" 真空事實上是一種極為複雜的系統

真空中不斷的有所謂的"虛粒子"(virtual particle)產生跟湮滅

所以 這一顆氫原子 實際上是一個多體系統 我們要考慮這些"虛粒子"的效應


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量子電動力學 是量子場論的其中一種 也是裡面最成功的

施溫格、費曼、朝永振一郎 因為她 而拿到諾貝爾獎

我大概說明一下量子電動力學 到底是什麼一回事

首先 我們的研究對象是電子跟光子

什麼是電子跟光子呢?


她們其實是"電子場"跟"電磁場"經過"量子化"過程之後的產物


首先 我們從 一個核心的函數開始出發 那一個函數 我們叫她

Lagrangian

先把她寫下來

-1 μν ╴ μ
L=─ F F +Ψ(iγ (∂ +ieA )-m)Ψ
4 μν μ μ


看其來好像很複雜 其實沒有想像中的那樣複雜

我把她重寫一遍

-1 μν ╴ μ ╴ μ
L=─ F F +Ψ(iγ ∂ -m)Ψ+ieΨγΨA
4 μν μ μ
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
電磁場項 電子場 交互作用部分


其中m是電子的質量 e是耦合常數 也就是我們的電荷

其中 我們會用所謂的 量子化的過程 也就是說

賦予這些場 所謂的對易關係 讓這些場 變成算符 也就是說

她們不在是可交換的算符了 這也可以去解釋了光子跟電子的統計關係


當然 這樣子還沒有完 我還沒有說明費曼的貢獻

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費曼在這邊的貢獻大致上可以以三個部份來說


第一個就是路徑積分 這邊得路徑積分
→ →
並不是複變函數中的路徑積分 或者是在三度空間中把E˙ dl

給積分起來之類的

她其實是一種把所有的場都積分起來之後 用來產生一些連結函數的奇怪東西

而這種方式 已經變成量子場論中 一個重要的計算方式了

相對於薛丁格的量子力學體系 或者海森堡的量子力學體系

她自己也是一套跟前面兩者等價的量子力學體系



第二個就是費曼圖了

當妳在計算量子場論中的計算時候 妳會得到很多極為複雜的積分

而費曼把這些積分 每一個積分用一個圖對應

圖上面的結構 對應到積分上面的數學符號

這些規則叫作費曼規則

例如像這張圖

這張圖是一張真空極化圖 波浪狀的線代表光子


光子前進過程中 放出正負電子對之後在變回那一顆光子

←
∕ ﹨
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~
﹨ ∕
→


4
μν 2 ∫d p μ 1 ν 1
Π (k)=i e —— Tr[γ ——— γ ———— ]
(2π)4 p/ - m p/-k/-m

μ
ieγ 對應到頂角


1
而 ——— 對應到有箭頭的線之類的
p/ - m


(1)光子內線 ~~~~~~~~~~~(表示一個交互作用內的虛光子)
(2)電子內線 ——→—— (表示一個交互作用內的虛電子(正負))

╱
↗
(3)頂角 ~~~~~~ (交互作用發生的地方)
↖
╲

(4)外線們... (跟你的始終態有關) FIG 01

在多畫幾張好了
舉個例子

比如說你要計算(兩顆電子->兩顆電子)的散射時


╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲

在上圖 我們從下面看上去 首先

是兩顆電子入射 之後 她們"交換"了一顆虛光子

╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱→╲ ╱
~~~ ~~~~
╱ ╲←╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲

上圖裡面 "交換"了一顆虛光子

在"交換"了一顆虛光子的過程中 這顆虛光子突然變成一對正負電子對

(這個過程就是所謂的真空極化)
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱︴
~~~~~~~ ︴
╱ ╲︴
↗ ↖
╱ ╲


╲ ╱
↖ ↗
︴╲ ╱
︴ ~~~~~~~
︴╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲

左右兩顆電子在和對方所放出的光子交互作用前

事先放出了 一顆電子 而在和對方所放出的光子交互作用之後

在和之前放出的光子交互作用

(這個過程跟電子的電荷有關係)

╲ ﹏ ╱
↖ ︴ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲


╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ︴ ↖
╱ ﹋ ╲


╲ ﹏﹏╱
↖ ︴↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲

╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲﹏﹏
↗ ↖ ︴
╱ ╲
上面四張圖的電子 在放出光子後 又把它給吸收了

(這跟所謂的電子的SELF ENERGY有關係)


╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
↑ │
│ ↓
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲



詳細的規則 可以去查書XD




第三個部分 叫做重整化 也就是QED的一個核心部分

很遺憾的 我們在計算這些圖(有些有圈圈的)的過程中 會遇到無窮大

而重整化的方法就是有系統的把這些無窮大去掉

而當初費曼他們拿諾貝爾獎 主要也就是這方法


打到這邊好了 大致上的觀念應該差不多是這樣啦...







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「因為那是

吧！」他說，「一個代表

的思念。」
「大概吧！是不是

我不清楚，但是它種子的花語的確是

，還有......」
「還有什麼？」
「

」突然說這種話的感覺還真是令人害燥，
明明是早上六點

還不是那麼強的時候，
但是全身發

的

卻像是正午時分曝曬在柏油路上一樣。

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