Re: [討論] 天能 熵 cf. 粒子自旋

Rewrite一下 我重點放在前面 對熵(Entropy)的介紹移到後面想看得自己再看

1. 熵到底是什麼?

Entropy是衡量一個系統的"無序程度"以及系統包含訊息多寡。以熱力學系統來說

一個系統的無序程度越高、包含的訊息就會越多、Entropy就會越高

舉個例子，你用樂高組成一隻恐龍 此時有序程度高，系統資訊較少，Entropy低

你兒子把這隻恐龍打落到地上散成一團 此時無序程度高，系統資訊較多，Entropy高



2. 無序程度 跟 資訊量如何連結? 看起來沒有直接關係?

有序度高的東西，就代表有規則，規則會限制每個元件(物理學中就是粒子)的排列組合

譬如暴龍上面有了頭 下面就一定是手，你不可能亂接一隻螺旋槳 這樣就不是暴龍了

描述這樣的系統 你不用每一個元件的狀態都描述 因為它有一些規則 A後面一定得B

所以你不用AB都描述


相對之下散落到地上的一團積木 隨便怎麼排都可以 都是"亂"

每塊積木自由度都非常之大 但要描述的時候 你每塊積木都得描述 所以包含的資訊多



3. 上面積木的例子太日常了 對應到真實物理?

最常見的就是冰和水蒸氣。 冰是水的結晶態，有晶格，代表水分子照一定方式排列

物理學上判斷方式常見是看對稱性 晶格有平移對稱性 你平移一個晶格邊長

得到的晶格和原來的一模一樣 同理某些晶格還會有旋轉對稱性

有對稱性 代表有序度高 代表Entropy低


相反的 水蒸氣 沒有晶格 每個氣體分子都可以亂飛 非常無序 Entropy高



4. OK，阿這些廢話跟時間方向有什麼關係?

霍金提出過時間箭頭和熵增有關(雖然未獲得學界認可)

即時間的方向 就是熱力學熵增的方向。基本上天能的腦洞就是從這裡立論的:

如果我把熵增變成熵減，那是不是時間就會逆轉? (沒人知道答案)



5. 為什麼現在世界的時間方向一定是全宇宙熵增?

a. 機率問題

回到上面那個積木恐龍 如果你今天有N塊積木隨機排列 只有一種排法能排成恐龍

但是有超級多種方法可以排成地上那陀亂七八糟玩意 所以機率來說

當然是變成一堆散落地上的機率大


b. 資訊不可逆

一隻積木恐龍 和一隻積木鱷魚 打散到地上以後都散落成一團 你無法分辨

是從恐龍打散的 還是從鱷魚打散的 因為還原回去需要的重要資訊已經遺失


這是常見的解釋 不過沒人敢保證一定對




-------------------- 以下是Entropy詳細說明 應該沒人會看---------

1. 熱力學的Entropy

最早是Clausius提出來的 考化熱化動一定會痛恨的人物 會提出跟熱機有關

很早人們就知道 熱機只能由高溫到低溫的熱傳遞做功 這過程中會有熱量傳遞

(記做Q) 但外界熱源給熱機的熱量傳遞 最後其實還是會變成廢熱還回去

然後整個系統能量守恆 所以單獨熱量的轉移並不決定這熱機能不能做功

而是要考慮該熱量轉移時的"溫度" 所以他得出了熱力學裡Entropy的公式

delta S = Q/T 可以看出 把同一份熱量Q從高溫搬進熱機再於低溫搬出熱機

儘管進來出去的Q抵銷 但因為T在分母 整體delta S > 0 這就是熱力學第二定律

(我這邊講得非常簡略 講得很不精準 要挑小毛病很容易 但學過就懂我的意思)


2. 夏農熵(Shannon Entropy，又稱資訊熵 Information entropy)

這東西是完全獨立於熱力學熵發展出來的 定義S是一個系統中所含的"資訊"多寡

跟熱力學是毫無瓜葛 講簡單點如果一串文字是 "00000" 那它熵很低 因為只包含字元0

一點點資訊 但如果是 "Nolan天能就是在胡謅" 那包含的資訊很多S就高

因為大家可以為了這個吵個萬言書 (誤)


3. Boltzman Entropy

當然沒這個名詞 但Boltzman用另一個角度去分析了熱力學的Entropy

假設我有一堆粒子 他們各自可以處在N個能態 這些能態每個可以存1個到全部的任意數量

的粒子 那總能量為E下，能有多少種分佈? 哪種分佈機率最高? 等等

Boltzman直接打通了1的熱力學熵和2的夏農商 它從統計熱力學出發 證明了兩者是相通的

Boltzman的統計分佈解釋用一個超級不精準而且粗略的 但是最白話的方式解釋就是:

假設我有2個粒子A, B 然後有2個能階由低到高分別是0, 1, 2

那在總能量為零的情況下只能有一種分佈 就是A, B通通在能階0

可是如果總能量為2 那我有三種情況: 可以兩個AB都在1，可以A在零B在2，可以B在零A在2

反正Boltzman統計大概是這個意思 而像是氣體這類的系統就很符合Boltzman模型的條件

從上面其實可以看出一個粗略的結論就是氣體之類的東西 通常溫度越高Entropy越大


實際上如果在推廣到凝態 就會得出一個常見的狀況: 低能量的熵低但是高能熵高

先寫在前免得有人噴我 這只是一種常見的例子 但對於下面要講的有幫助

實務上常見的狀況就是固態昇華 固態的時候常常是結晶 具有高度對稱性 代表高有序度

代表熵低 但同時它是處在低能量態；結晶吸收能量(吸熱)昇華以後變成氣體

氣體總能量高但是各個粒子可以自由移度 幾乎沒有對稱性 有序度低 Entropy高


4. Gibbs Free Energy

但實務上 自發(Spontaneous)的狀況 既有可能昇華 也有可能凝華 代表單純熵增與否

不能直接決定非封閉系統的自發方向，所以要用到Gibbs Free Energy判斷

這公式是 能量和熵 一起考慮 但如果把外在環境 i.e. 整個宇宙考慮進來 整體熵增

講到這邊還沒左轉或End的 要進入重點了

1. 根據上面的4 某推文說什麼人會讓周圍環境熵增 是廢話 本來就如此

我覺得我說"生物會從周圍環境攝入能量 讓自己熵降低 但讓環境熵增高" 你沒看懂

其實蠻多科幻小說都直接讓外星人把生物稱為低熵體來裝逼 我記得三體就有


2. Entropy與時間箭頭

這應該是霍金提出的 忘了不確定 又稱熱力學時間箭頭 天能基本上開腦洞的基礎在此

熱力第二律決定整宇宙熵只增不能減 於是反過來定義時間的方向 沒人知道對錯或why

但有個直觀一點的例子可以理解:

你用樂高堆了一個恐龍 它把在桌子上 整體能量(重力位能)高 有序度高 熵低

你家小屁孩把它推倒全部散落到地上完全解體 這時候能量低 有序度低 熵高


重點來了 同樣一隻恐龍 推倒一百萬次 它可能有一百萬次不同的在地上的分佈

因為每塊積木在地上的分佈是隨機的 但不影響這一百萬種分佈它總能量都是零

(因為所有的積木都在地上 同一水平高度 我們先把地面定為重力能零點)

但是你的初始狀態 那隻恐龍 就只能有一種分佈 每塊積木必須準確的在那個位置

構成恐龍的構型只有1種 散在地上的構型有一百萬種 今天如果各塊機率隨機擺放

形成恐龍的機率是百萬分之一 但形成在地上的亂七八糟機率是999999/百萬


你別以為我發明的 這是某派的解釋

考慮一個狀況:你有另外一隻樂高鱷魚 用的積木數量相同

兩隻都推倒在地上 你完全無法分辨哪一攤是恐龍散掉的 哪一隻是鱷魚散掉的

攤在地上的一團積木所含有的資訊 不足以你重建原來是鱷魚還是恐龍



一般上面兩點就是為何我們認為熵總是會隨著時間增加 背後隱含的是:

機率上，混亂的構型數量遠多於有序性高的構型 機率大

資訊上，沒辦法反向從混亂的構型重建有序構型 因為重要的資訊已經遺失

一直盯著熵減打 見樹不見林

這東西個人推測是從CPT對稱來的 C=charge 電荷 P=parity(鏡像對稱) T = time 時間

簡單說 你如果把一些常見的正物質發生的反應 譬如說beta decay好了 拿去CPT變換

你會發現會變成 反物質 在鏡像方向下 時間反演(逆衰變)


所以時間八九Nolan假設了時間反演後 原本的物質變成反物質了

當然啦 要嚴格檢驗應該是會怪怪的 但我只能跟你說合理的推測它腦洞應該是這樣來的

剩下的我都看不懂 不評論了

講了一堆廢話 我覺得你要討論就像這樣 好好的把你的推論寫完整

不然說實在 我不認為有人看得懂你在講啥

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